Fractal Dimension Data

«Fractal Dimension Data» является программой для расчета фрактальной размерности временных рядов. Программа позволяет лучше понять предложенный  алгоритм расчета фрактальной размерности.

Алгоритм расчета выполнен в MS Excel с использованием встроенных функций.

Максимальное число данных составляет 5000 значений при условии одинакового шага между замерами ∆t, который принимается за 1. 

Значение интервала между замерами ∆t меняется от 1 до 11.

В столбец В заносятся данные исследуемого временного ряда.

Проверьте, чтобы в столбце не оставались данные предыдущих расчетов.

Результаты расчетов представлены на графиках.

Если данные фрактальны (локально), при больших значениях k и k_aver зависимости  Log(L)-Log(k) и Log(L_aver)-Log(k_aver) ложатся на прямую линию, по наклону которой и определяются значения Fractal Dimension D (столбец H) и Fractal Dimension (averaged) D_averaged (столбец S), А (столбец I) и А_averaged (столбец T) (диапазон спрямления выбирается в соответствующих ячейках).

Для выбора диапазона спрямления можно использовать значения RSQ (столбец J) и RSQaveraged (столбец U).

Если данные не спрямляются на фрактальной плоскости Log(L)-Log(k) (нефтрактальные или мультифрактальные данные) для анализа можно использовать значение коэффициента вариации (изменчивости) l (столбец K)

Ссылки

1. Suleymanov A.A., Abbasov A.A., Ismaylov A.J. Application of fractal analysis of time series in oil and gas production. Petroleum Science and Technology, 2009, Volume 27, Issue 9, 915-922. DOI:10.1080/10916460802455608.

2. Suleymanov A.A., Abbasov A.A., Malikov H.Kh. Fractal analysis of time series in oil and gas production. Chaos, Solitons and Fractals, 2009, Volume 41, Issue 5, pp. 2474-2483. DOI:10.1016/j.chaos.2008.09.039.

3. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. Diagnosis of well production operations on the basis of nonparametric criteria of production data variations. Petroleum Science and Technology, 2011, Volume 29, Issue 22, pp. 2377-2383. DOI:10.1080/10916461003716673.

4. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. About some criterion on the state of oil and gas production process diagnostics. SOCAR Proceedings, Issue 2, 2010, 42-49. DOI: 10.5510/OGP20100200020.

5. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. et al. Fractal Analysis of Chaotic Fluctuations in Oil Production. Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer Nature Switzerland AG 2019, 484-490. https://doi.org/10.1007/978-3-030-04164-9.