Fractal Dimension Weierstrass-Mandelbrot

«Fractal Dimension Weierstrass-Mandelbrot» является программой для генерирования значений с заданной фрактальной размерностью и расчета фрактальной размерности временных рядов на основе разработанного метода.

В качестве фрактальной функции используется упрощенная косинусная фрактальная функция Вейерштрасса-Мандельброта

где D – аналог фрактальной размерности, b – коэффициент.

(Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. W.H.Freeman, New York, 1982; Feder E. Fractals. New York: Plenum Press; 1988).

Алгоритм расчета выполнен на макросах языка «Visual Basic».

Пошаговый расчет:

  1. 1. Задается количество генерируемых значений n.
  2. 2. Задается значение фрактальной размерности D (1<D<2).
  3. 3. Задается значение коэффициента b.
  4. 4. Нажатием кнопки “Calculation of Weierstrass Function” рассчитываются значения функции Вейерштрасса-Мандельброта С(t) и С(t) нормированное . В программе индекс суммы меняется в интервале -100≤i≤100.
  5. 5. Нажатием кнопок “Fractal Dimension” и “Fractal Dimension (averaged)” рассчитываются значения k, L и k aver и L aver для нормированных данных С(t).

Результаты расчетов представлены на графиках (страница “InputData”) и на страницах “Fractal Dimension” и “Fractal Dimension(averaged)”.

При больших значениях k и k aver зависимости  Log(L)-Log(k) и Log(L aver )-Log(k aver ) ложатся на прямую линию, по наклону которой и определяются значения D (Fractal Dimension), Daveraged (Fractal Dimension (averaged)), А и А averaged (диапазон спрямления выбирается в соответствующих ячейках).

Для анализа временного ряда можно использовать значение коэффициента вариации (изменчивости) (variation, volatility) l (страница InputData)

В этой программе значение  (числа разностей между соседними замерами)  не считается, а определяется из уравнения

где  – число замеров,  – шаг замеров (интервал между замерами).

Для осредненного (averaged) случая

Ссылки

1. Suleymanov A.A., Abbasov A.A., Ismaylov A.J. Application of fractal analysis of time series in oil and gas production. Petroleum Science and Technology, 2009, Volume 27, Issue 9, 915-922. DOI:10.1080/10916460802455608.

2. Suleymanov A.A., Abbasov A.A., Malikov H.Kh. Fractal analysis of time series in oil and gas production. Chaos, Solitons and Fractals, 2009, Volume 41, Issue 5, pp. 2474-2483. DOI:10.1016/j.chaos.2008.09.039.

3. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. Diagnosis of well production operations on the basis of nonparametric criteria of production data variations. Petroleum Science and Technology, 2011, Volume 29, Issue 22, pp. 2377-2383. DOI:10.1080/10916461003716673.

4. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. About some criterion on the state of oil and gas production process diagnostics. SOCAR Proceedings, Issue 2, 2010, 42-49. DOI: 10.5510/OGP20100200020.

5. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. et al. Fractal Analysis of Chaotic Fluctuations in Oil Production. Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer Nature Switzerland AG 2019, 484-490. https://doi.org/10.1007/978-3-030-04164-9.