Fractal Dimension

«Fractal Dimension» является программой для расчета фрактальной размерности временных рядов.

Алгоритм расчета выполнен на макросах языка «Visual Basic».

В столбец В (страница “InputData”) заносятся данные исследуемого временного ряда.

Проверьте, чтобы в столбце не оставались данные предыдущих расчетов.

Расчет фрактальной размерности:

— Нажатием кнопок “Fractal Dimension” и “Fractal Dimension (averaged)” рассчитываются значения k, L, k _aver и L _aver .

Если данные фрактальны (локально), при больших значениях k и k _aver зависимости  Log(L)-Log(k) и Log(L _aver )-Log(k _aver ) ложатся на прямую линию, по наклону которой и определяются значения D (Fractal Dimension) и D _averaged (Fractal Dimension (averaged)), А и А _averaged (диапазон спрямления выбирается в соответствующих ячейках).

Результаты расчетов представлены на графиках (страница “InputData”) и на страницах “Fractal Dimension” и “Fractal Dimension(averaged)”.

Если данные не спрямляются на фрактальной плоскости Log(L)-Log(k) (нефрактальные или мультифрактальные данные) для анализа можно использовать значение коэффициента вариации (изменчивости) l (страница InputData)

В этой программе значение  (числа разностей между соседними замерами)  не считается, а определяется из уравнения

где  – число замеров,  – шаг замеров (интервал между замерами).

Для осредненного  случая

Ссылки

1. Suleymanov A.A., Abbasov A.A., Ismaylov A.J. Application of fractal analysis of time series in oil and gas production. Petroleum Science and Technology, 2009, Volume 27, Issue 9, 915-922. DOI:10.1080/10916460802455608.

2. Suleymanov A.A., Abbasov A.A., Malikov H.Kh. Fractal analysis of time series in oil and gas production. Chaos, Solitons and Fractals, 2009, Volume 41, Issue 5, pp. 2474-2483. DOI:10.1016/j.chaos.2008.09.039.

3. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. Diagnosis of well production operations on the basis of nonparametric criteria of production data variations. Petroleum Science and Technology, 2011, Volume 29, Issue 22, pp. 2377-2383. DOI:10.1080/10916461003716673.

4. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. About some criterion on the state of oil and gas production process diagnostics. SOCAR Proceedings, Issue 2, 2010, 42-49. DOI: 10.5510/OGP20100200020.

5. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. et al. Fractal Analysis of Chaotic Fluctuations in Oil Production. Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer Nature Switzerland AG 2019, 484-490. https://doi.org/10.1007/978-3-030-04164-9.