Fractal Dimension Weierstrass-Mandelbrot

“Fractal Dimension Weierstrass-Mandelbrot” proqramı verilmiş D fraktal ölçüsü əsasında fraktal zaman sırasını generasiya edir və işlənmış üsul əsasında sıranın fraktal ölçüsünü hesablayır.

Fraktal funksiya kimi sadələşdirilmiş kosinus fraktal Weierstrass-Mandelbrot funksiyası istifadə olunur:

burada D – fraktal ölçüsünün analoqu, b – əmsaldır.

(Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. W.H.Freeman, New York, 1982; Feder E. Fractals. New York: Plenum Press; 1988).

Hesablama alqoritmi Visual Basic proqram dilinin makroslarında tərtib olunub.

Hesablama ardıcıllığı:

  1. 1. Generasiya edilən dəyərlərin sayı təyin edilir – i.
  2. 2. D fraktal ölçüsünün qiyməti 1<D<2 intervalında verilir.
  3. 3. b əmsalının qiyməti verilir.
  4. 4. “Calculation of Weierstrass Function” düyməsini basmaqla Weierstrass-Mandelbrot funksiyasının C(t) və С(t) normallaşdırılmış qiymətləri hesablanır. Proqramda cəmin indeksi -100≤i≤100 diapazonunda dəyişir.
  5. 5. “Fractal Dimension” və “Fractal Dimension(averaged)” düymələrini basmaqla, normallaşdırılmış C(t) verilənlər üçün k, L və kaver və Laver qiymətləri hesablanır.

Hesablamaların nəticələri qrafiklərdə (“InputData” səhifəsi) və “Fractal Dimension” və “Fractal Dimension(averaged)” səhifələrində təqdim olunur.

k və kaver qiymətləri böyük olanda Log(L)-Log(k) və Log(Laver)-Log(kaver) asılılıqları düz xətt üzərində yerləşir və onun əsasında D, Dorta hesablanmış, A və Aortalanmış əmsalları təyin edilir.

Zaman sıralarını təhlil etmək üçün variasiya əmsalının (dəyişkənlik) qiymətindən istifadə oluna bilər (variation, volatility)  (InputData səhifəsi)

Bu proqramda k-nin qiyməti aşağıdakı tənlikdən müəyyən edilir.

burada N – ölçmələrin sayı, m – ölçmə addımıdır (ölçmələr arasındakı interval).

Ortalaşmış hal üçün

İstinadlar

1. Suleymanov A.A., Abbasov A.A., Ismaylov A.J. Application of fractal analysis of time series in oil and gas production. Petroleum Science and Technology, 2009, Volume 27, Issue 9, 915-922. DOI:10.1080/10916460802455608.

2. Suleymanov A.A., Abbasov A.A., Malikov H.Kh. Fractal analysis of time series in oil and gas production. Chaos, Solitons and Fractals, 2009, Volume 41, Issue 5, pp. 2474-2483. DOI:10.1016/j.chaos.2008.09.039.

3. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. Diagnosis of well production operations on the basis of nonparametric criteria of production data variations. Petroleum Science and Technology, 2011, Volume 29, Issue 22, pp. 2377-2383. DOI:10.1080/10916461003716673.

4. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. About some criterion on the state of oil and gas production process diagnostics. SOCAR Proceedings, Issue 2, 2010, 42-49. DOI: 10.5510/OGP20100200020.

5. Suleymanov A.A., Abbasov A.A. et al. Fractal Analysis of Chaotic Fluctuations in Oil Production. Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer Nature Switzerland AG 2019, 484-490. https://doi.org/10.1007/978-3-030-04164-9.